Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Cho Hình 1 có \(OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OBC} = \widehat {OCD} = \widehat {ODE} = \widehat {OEG} = 90^\circ \). Tính độ dài các cạnh \(OB,OC,OD,OE,OG.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông:

- Tam giác OAB ta có:

\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {2^2} + {2^2} = 8\),

do đó \(OB = \sqrt 8 cm.\)

- Tam giác OCB ta có:

\(O{C^2} = O{B^2} + C{B^2} = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} + {2^2} = 12\),

do đó \(OC = \sqrt {12} cm.\)

- Tam giác OCD ta có:

\(O{D^2} = O{C^2} + C{D^2} = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} + {2^2} = 16\),

do đó \(OD = 4cm.\)

- Tam giác ODE ta có:

\(O{E^2} = O{D^2} + D{E^2} = {4^2} + {2^2} = 20\),

do đó \(OE = \sqrt {20} cm.\)

- Tam giác OGE ta có:

\(O{G^2} = O{E^2} + G{E^2} = {\sqrt {20} ^2} + {2^2} = 24\),

do đó \(OG = \sqrt {24} cm.\)