Bài 7 trang 117 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến xuất phát từ \(A\) bằng một nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép như hình 70 (h.65 SGK). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh \(AB\) tại \(A.\)

Lời giải chi tiết

\(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\) nên \(AM=BM\)\(=MC\)

Các tam giác \(AMB, AMC\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {{B}} = \widehat {{A_1}}\), \(\widehat {{C}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{B}} + \widehat {{C}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{A}}\).

Ta lại có \(\widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{A}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{A}} =  {180^o}:2={90^o}\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Ứng dụng

- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) (\(r > \dfrac{{AB}}{2}\));

- Vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(r\) (\(r > \dfrac{{AB}}{2}\));

- Gọi \(M\) là giao điểm của hai cung trên.

- Trên tia đối của tia \(MB\) lấy đểm \(C\) sao cho \(MB = MC\).

- Nối \(CA\) ta có đường vuông góc với cạnh \(AB\) tại \(A\).