Bài 4 trang 115 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác cân \(ADC\) (\(AD = DC\)) có  \(\widehat {ACD} = {31^o}\). Trên cạnh \(AC\) lấy một điểm \(B\) sao cho  \(\widehat {ABD} = {88^o}\). Từ \(C\) kẻ một tia song song với \(BD\) cắt tia \(AD\) ở \(E.\)

a) Hãy tính các góc \(DCE\) và \(DEC;\)

b) Trong tam giác \(CDE\), cạnh nào lớn nhất ? Tại sao?

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {ABD}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(DBC\) nên \(\widehat {D_2} =\widehat {ABD}-\widehat {C_1}\)\(88^o-31^o = {57^o} \).

Vì \(BD//CE\) nên \(\widehat {C_2}=\widehat {D_2}\) \(= {57^o}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat {DCE} = {57^o}\)

Tam giác \(ADC\) cân tại \(D\) nên \(\widehat {A}=\widehat {C_1}\) \(= {31^o}\)

Trong tam giác \(ABD\), \(\widehat {D_3} = {180^o} - \widehat {A}-\widehat {ABD}\)\(={180^o}-{31^o}-{88^o}\)\(={61^o}\)

Vì \(BD // CE\) nên \(\widehat {E} = \widehat {D_3} = {61^o}\) (hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat {DEC} = {61^o}\).

b) \(\Delta CDE\) có \(\widehat {DCE} = {57^o}\); \(\widehat {DEC} = {61^o}\) nên \(\widehat {CDE} = {180^o}-{57^o}-{61^o}={62^o}\)

 Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác ta có cạnh \(CE\) (đối diện với góc \(CDE\)) là cạnh lớn nhất.