Bài 6.53 trang 192 SBT đại số 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

LG a

a) A = 2(sin⁶α + cos⁶α) - 3(sin⁴α + cos⁴α)

Lời giải chi tiết:

A = 2(sin²α + cos²α)(sin⁴α + cos⁴α - sin²αcos²α) - 3(sin⁴α + cos⁴α)

     = -sin⁴α - cos⁴α - 2sin²αcos²α

     = -(sin²α + cos²α)² = -1

Cách khác:

A = 2(sin⁶α + cos⁶α) - 3(sin⁴α + cos⁴α)

=2[ (sin²α + cos²α)³-3 sin²α.cos²α(sin²α + cos²α)] -3[(sin²α + cos²α)²-2sin²α.cos²α]

=2[1-3 sin²α.cos²α]-3[1-2sin²α.cos²α]

=2-6 sin²α.cos²α-3+6 sin²α.cos²α

=-1

LG b

b) B = 4(sin⁴α + sin⁴α) - cos4α

Lời giải chi tiết:

b) A = 4[(sin²α + cos²α)² - 2sin²αcos²α] - cos4α

=4[1-2sin²αcos²α] - cos4α

=4-8 sin²αcos²α- cos4α

=4-2.(2sinα.cosα)² – (1 - 2sin²2α)

=4 – 2 sin²2α - 1 + 2sin²2α = 3

LG c

c) C = 8(cos⁸α - sin⁸α) - cos6α - 7cos2α

Lời giải chi tiết: