Bài 6.48 trang 192 SBT đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết

LG a

\(\sin \alpha  = 0,6\) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

\(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} =  > \cos \alpha  > 0\), do đó

\(\cos \alpha  = \sqrt {1 - \sin ^2 \alpha }  \) \(= \sqrt {1 - 0,36}  = \sqrt {0,64}  = 0,8\)

=> \(\tan \alpha  = {3 \over 4},\cot \alpha  = {4 \over 3}\)

LG b

\({\rm{cos}}\alpha  =  - 0,7\) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Lời giải chi tiết:

\({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > \sin \alpha  > 0\), do đó

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  \) \(= \sqrt {1 - 0,49}  = \sqrt {0,51}  \approx 0,71\)

Suy ra: \(\tan \alpha  =  - {{0,7} \over {0,71}} \approx  - 0,98,\) \(\cot \alpha  \approx  - 1,01\)

LG c

\(\tan \alpha  = 2\) khi \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} =  > \cos \alpha  < 0\), do đó

\(\eqalign{
& \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} \cr &= - {1 \over {\sqrt 5 }} = - {{\sqrt 5 } \over 5}, \cr 
& \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\cr & \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}= {1 \over 2} \cr} \)

LG d

\(\cot \alpha  =  - 3\) khi \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

Lời giải chi tiết:

 \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  =  > \sin \alpha  < 0\), do đó

\(\eqalign{
& \sin \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} \cr &= - {1 \over {\sqrt {10} }} = - {{\sqrt {10} } \over {10}}, \cr 
& \cos\alpha  = \sin \alpha .\cot \alpha = {{3\sqrt {10} } \over {10}}\cr & \tan\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}= - {1 \over 3} \cr} \)