Bài 6.52 trang 192 SBT đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết

LG a

\(\cos \alpha  = 2\sin \alpha \) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

 Với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) thì \(\cos \alpha  > 0,\sin \alpha  > 0\). Ta có

\(1 - {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

Mặt khác \({\cos ^2}\alpha  = {(2\sin \alpha )^2} = 4{\sin ^2}\alpha \) nên \(5{\sin ^2}\alpha  = 1\) hay 

\(\eqalign{
& \sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }},\cos \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}, \cr 
& \tan \alpha = {1 \over 2},\cot \alpha = 2 \cr} \)

LG b

\(\cot \alpha  = 4\tan \alpha \) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Lời giải chi tiết:

Với \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sin \alpha  > 0,\cos\alpha {\rm{ < 0,\tan}}\alpha {\rm{ < 0}}\)

Ta có: \(\cot \alpha  = 4\tan \alpha  \) \(=  > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \)

\( =  > {\tan ^2}\alpha  = {1 \over 4} \) \(=  > \tan \alpha  =  - {1 \over 2},\cot \alpha  =  - 2\)

\(\cos \alpha  =  - \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\) \( =  - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} =  - {2 \over {\sqrt 5 }}\)

\(\sin \alpha  = \cos \alpha .\tan \alpha \) \(= {1 \over {\sqrt 5 }}\)