Bài 5.60 trang 208 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {1 + n{x^m}} \right)\left( {1 + m{x^n}} \right).\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {1 + n{x^m}} \right)'\left( {1 + m{x^n}} \right)\\
+ \left( {1 + n{x^m}} \right)\left( {1 + m{x^n}} \right)'\\
= nm{x^{m - 1}}\left( {1 + m{x^n}} \right)\\
+ \left( {1 + n{x^m}} \right).mn{x^{n - 1}}\\
= mn{x^{m - 1}} + {m^2}n{x^{m + n - 1}}\\
+ mn{x^{n - 1}} + m{n^2}{x^{m + n - 1}}\\
= mn\left[ {{x^{m - 1}} + {x^{n - 1}} + \left( {m + n} \right){x^{m + n - 1}}} \right]
\end{array}\)