Bài 5.59 trang 208 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {x\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)\left( {x\cos \alpha  - \sin \alpha } \right).\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right)'\left( {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right)\\
+ \left( {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right)'\\
= \sin \alpha \left( {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right)\\
+ \left( {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\cos \alpha \\
= x\sin \alpha \cos \alpha - {\sin ^2}\alpha \\
+ x\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \\
= 2x\sin \alpha \cos \alpha + \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\\
= x\sin 2\alpha + \cos 2\alpha
\end{array}\)