Bài 5 trang 9 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)

c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với \(a \ge 0\) 

d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|\)

Ta có : \(4 > 3\) nên \(\sqrt 4  > \sqrt 3 \). Suy ra  \(\sqrt 4  - \sqrt 3  > 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3  > 0\)

Vậy \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2 - \sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|\)

\( =  - \left( {3 - \sqrt {11} } \right)\) (vì \(3=\sqrt 9\) mà \(9<11\) nên \(\sqrt 9  < \sqrt {11} \), do đó \(3 - \sqrt {11}  < 0\) )

\( = \sqrt {11}  - 3.\)

c) \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2a\) (vì \(a \ge 0\) nên \(2a \ge 0\)).

d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \)\( = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {2 - a} \right)\) (vì \(a < 2\) nên \(a - 2 < 0\))