Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12

Giải bài 4.48 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực...


Đề bài

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({z_1} + {z_2} \in \mathbb{R}\)              B. \({z_1}.{z_2} \in \mathbb{R}\)

C. \({z_1} - {z_2} \in \mathbb{R}\)             D. \(z_1^2 + z_2^2 \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Vi – et cho phương trình bậc hai:

Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\). Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực \(a{z^2} + bz + c = 0\). Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a} \in \mathbb{R}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) nên A, B đúng.

Đáp án C: \({z_1} - {z_2}\) chưa chắc thuộc \(\mathbb{R}\), trong trường hợp \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thì điều này không đúng.

Đáp án D: \(z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}\) \( = \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - 2.\dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\).

D đúng.

Chọn C.

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến