Bài 4.42 trang 208 SBT giải tích 12

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn  \(| z – (3 – 4i)| = 2\).

(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\).

Ta có: \(|z – (3 – 4i)| = 2\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 4i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {\left( {x - 3} \right) + \left( {y + 4} \right)i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 4} \right)}^2}} = 2
\end{array}\)

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y\; + 4} \right)^2} = 4\).

Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(3; -4)\) bán kính \(2\).