Bài 4.46 trang 209 SBT giải tích 12

Giải bài 4.46 trang 209 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thuần ảo?...


Đề bài

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. \(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\)

B. \({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left( {1 - i} \right)^5}\)

C. \(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)

D. \(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính các số phức ở mỗi đáp án và kiểm tra số phức thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

\(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}.\left( {1 + i} \right)}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^2}.\left( {1 - i} \right)}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {2i} \right)}^2}\left( {1 + i} \right)}}{{\left( { - 2i} \right)\left( {1 - i} \right)}}\) \( = \dfrac{{ - 4\left( {1 + i} \right)}}{{ - 2\left( {1 + i} \right)}} = 2\) nên A sai.

Đáp án B:

\({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left( {1 - i} \right)^5}\)\( = {\left( {1 + i} \right)^4}.\left( {1 + i} \right) + {\left( {1 - i} \right)^4}.\left( {1 - i} \right)\) \( = {\left( {2i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) + {\left( { - 2i} \right)^2}\left( {1 - i} \right)\)

\( =  - 4\left( {1 + i} \right) - 4\left( {1 - i} \right)\) \( =  - 4 - 4i - 4 + 4i =  - 8 \in \mathbb{R}\)

B sai.

Đáp án C:

\(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2} + {{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \dfrac{{2i - 2i}}{{1 + 1}} = 0\) nên C sai.

Đáp án D:

\(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)\( = \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {2 + i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}}\) \( = \dfrac{{6 - 2 + 7i - 6 + 2 + 7i}}{{4 + 1}} = \dfrac{{14}}{5}i\)

Chọn D.



Từ khóa phổ biến