Bài 4.43 trang 208 SBT giải tích 12

Giải bài 4.43 trang 208 sách bài tập giải tích 12


Đề bài

Trên mặt phẳng \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(| z – i| = |(1 + i)z|\).

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ của \(x,y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\).

Ta có:

\(|z – i| = |(1 + i)z|\) \( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y = 1\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y\; + 1} \right)^2} = 2\).

Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(0; -1)\) bán kính \(\sqrt 2 \).



Từ khóa phổ biến