Bài 4.45 trang 208 SBT giải tích 12

Giải bài 4.45 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thực?...


Đề bài

Số nào sau đây là số thực?

A. \(\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}\)

B. \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\)

C. \(\dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{2 - i}} + \dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{2 + i}}\)

D. \({\left( {2 + i\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {2 - i\sqrt 3 } \right)^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện các phép toán ở mỗi đáp án và kiểm tra kết quả là số thực.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \(\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\left( {2 + i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 2 } \right) + \left( {1 + i\sqrt 2 } \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 2 } \right)}}\) \( = \dfrac{{4 + 2 + 1 + 2}}{{2 - 3i\sqrt 2  - 2}}\) \( = \dfrac{9}{{ - 3i\sqrt 2 }} = \dfrac{{9i}}{{ - 3{i^2}\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 i}}{2}\)

A sai.

Đáp án B: \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\)\( = 6 + 9i - 2i + 3 + 6 - 9i + 2i + 3\) \( = 18 \in \mathbb{R}\).

Chọn B.



Từ khóa phổ biến