Bài 4.36 trang 171 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.36 trang 171 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính liên tục của các hàm số sau: ...


Xét tính liên tục của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = \sqrt {x + 5}\) tại \(x = 4 \)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 5} \) có tập xác định là  \({\rm{[}} - 5{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty )\). Do đó, nó xác định trên khoảng \(\left( { - 5{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\) chứa x = 4

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \sqrt {x + 5}  = 3 = f\left( 4 \right)\) nên \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 4


LG b

\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 1 \hfill \cr 
- 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) tại \(x = 1\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số:  \(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 1 \hfill \cr 
- 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) có tập xác định là R

Ta có, \(g\left( 1 \right) =  - 2\)        (1)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)} \over {1 - x}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \sqrt {2 - x} - 1} \right) = - 2 \cr}\)         (2)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x} \right) =  - 2\)        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) =  - 2 = g\left( 1 \right)\)

Vậy g(x) liên tục tại x = 1.

 



Từ khóa phổ biến