Bài 4.33 trang 170 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.33 trang 170 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b].
Đề bài
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lấy ví dụ hàm số dạng khoảng và chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
x + 2,\,{\rm{nếu}} \le {\rm{0}} \hfill \cr
{1 \over {{x^2}}}{\rm\,{,nếu }}\,\,x > 0 \hfill \cr} \right.\)
- Trường hợp \(x \le 0\)
\(f\left( x \right) = x + 2\) là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]
- Trường hợp x > 0
\(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên liên tục trên (0; 2).
Như vậy \(f\left( x \right)\) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)
Tuy nhiên, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {{x^2}}} = + \infty \) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0.
Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.33 trang 170 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
