Bài 42 trang 12 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

LG câu a

\( \displaystyle\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}\)

(\(x < 3\)); tại \(x = 0,5\) ;

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)  

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).

Với \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr 
& = {{\sqrt {{{(x - 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr 
& = {{{{(x - 2)}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr 
& = {{ - {x^2} + 4x - 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \)

\( \displaystyle = {{4x - 5} \over {x - 3}}\) (\(x<3\))

Với \(x = 0,5\) ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& {{4.0,5 - 5} \over {0,5 - 3}} = {{ - 3} \over { - 2,5}} \cr 
& = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr} \)

LG câu b

\( \displaystyle4x - \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}\)

(\(x > -2\)); tại \( x =\displaystyle - \sqrt 2 \) 

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)  

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).

Với \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x > -2,\) ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr 
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr 
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} \cr & = 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr} \)

+) Nếu \(x \ge 0 \) thì \( \displaystyle\left| x \right| = x\)

Ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr 
& = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr} \)

+) Nếu \(-2 < x < 0\) thì \( \displaystyle\left| x \right| =  - x\)

Ta có: 

\( \displaystyle4x - \sqrt 8  + \left| x \right|\)\( = 4x - \sqrt 8  - x = 3x - \sqrt 8 \)

Với \(x =  - \sqrt 2 <0\) ta có: \( \displaystyle3\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8\)\(  =  - 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 5\sqrt 2 \)