Bài 40 trang 11 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

LG câu a

\( \displaystyle{{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}\) (\(y>0\));

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) 

 \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr 
& = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y  \,(y>0)\cr} \) 

LG câu b

\( \displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (\(x > 0\));

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) 

 \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr 
& = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x}\,(x > 0) \cr} \) 

LG câu c

\( \displaystyle{{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}\) (\(m > 0\) và \(n > 0\));

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) 

 \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr 
& = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }}\cr &= {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2}\, (m > 0 ; n > 0)\cr} \) 

LG câu d

\( \displaystyle{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}\) (\(a < 0\) và \(b ≠ 0\)). 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) 

 \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \cr 
& = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }} \cr} \)

 (\(a < 0\) và \(b ≠0\))