Bài 4.16 trang 202 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho \(z \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(z + \overline z  \in \mathbb{R}\)           B. \(z.\overline z  \in \mathbb{R}\)

C. \(z - \overline z  \in \mathbb{R}\)           D. \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\)

Suy ra \(z + \overline z  = 2a \in \mathbb{R}\) hay A đúng.

\(z.\overline z  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)\) \( = {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\) nên B đúng.

\(z - \overline z  = a + bi - a + bi = 2bi \notin \mathbb{R}\) nên C sai.

Chọn C.