Bài 4.11 trang 202 SBT giải tích 12

Đề bài

Tính:

a) \({\left( {1\; + {\rm{ }}i} \right)^{2006}}\)                   b) \({\left( {1 - i} \right)^{2006}}\)

Lời giải chi tiết

a) \({(1 + i)^{2006}} = {\left( {{{(1 + i)}^2}} \right)^{1003}}\)\( = {\left( {2i} \right)^{1003}}\) \(=2^{1003}.{i^{1003}} \) \(=2^{1003}.{\left( {{i^4}} \right)^{250}}.{i^2}.i=  - {2^{1003}}i\)

b) \({(1 - i)^{2006}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1003}}\)\( = {\left( { - 2i} \right)^{1003}} =  - {2^{1003}}.{i^{1003}}\) \( =  - {2^{1003}}.{\left( {{i^4}} \right)^{250}}.{i^2}.i = {2^{1003}}.i\)