Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha  - \tan \alpha }}\);

b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha  - \sin \alpha }}{{\tan \alpha  + 2\cos \alpha }}\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0\).

Do đó, \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{{ - 4}}{5}\) \( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha  = \frac{{ - 4}}{3}\)

a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha  - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}\);

b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha  - \sin \alpha }}{{\tan \alpha  + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}\).