Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) (hoặc từ \({0^0}\) đến \({45^0}\)):

a) \(\sin \left( { - {{1693}^0}} \right)\);

b) \(\cos \frac{{1003\pi }}{3}\);

c) \(\tan {885^0}\);

d) \(\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \left( { - {{1693}^0}} \right) \) \( =  - \sin \left( {{{360}^0}.4 + {{180}^0} + {{73}^0}} \right) \) \( = \sin {73^0} \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right) \) \( = \cos {17^0}\);

b) \(\cos \frac{{1003\pi }}{3} \) \( = \cos \left( {167.2\pi  + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos \frac{\pi }{3} \) \( = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\);

c) \(\tan {885^0} \) \( = \tan \left( {{{2.360}^0} + {{180}^0} - {{15}^0}} \right) \) \( =  - \tan {15^0}\);

d) \(\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right) \) \( = \cot \left( { - 4\pi  - \pi  - \frac{{3\pi }}{{10}}} \right) \) \( =  - \cot \frac{{3\pi }}{{10}} \) \( =  - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{5}} \right) \) \( =  - \tan \frac{\pi }{5}\).