Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 CTST

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau: a) \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\); b) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\); c) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\).

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau: a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \); b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\); c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).