Bài 3.9 trang 148 SBT hình học 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

LG a

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 5t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 6 + 5t'\\y = 2 - 4t'\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình các đường thẳng về dạng tổng quát.

- Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Đưa phương trình của \(d\) và \(d'\) về dạng tổng quát

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 5t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)\( \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) =  - 5\left( {y - 2} \right)\) hay \(d:4x + 5y - 6 = 0\); \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 6 + 5t'\\y = 2 - 4t'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x + 6}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 4}}\) \( \Leftrightarrow  - 4\left( {x + 6} \right) = 5\left( {y - 2} \right)\) hay \(d':4x + 5y + 14 = 0\)

Dễ thấy \(\dfrac{4}{4} = \dfrac{5}{5} \ne \dfrac{{ - 6}}{{14}}\) nên \(d//d'\).

LG b

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':2x + 4y - 10 = 0\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình các đường thẳng về dạng tổng quát.

- Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 2}}{2}\) \( \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) =  - 4\left( {y - 2} \right)\) hay \(d:x + 2y - 5 = 0\);

\(d':2x + 4y - 10 = 0\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 10}}\). Vậy \(d \equiv d'\).

LG c

\(d:x + y - 2 = 0\) và \(d':2x + y - 3 = 0\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình các đường thẳng về dạng tổng quát.

- Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

 \(d:x + y - 2 = 0\); \(d':2x + y - 3 = 0\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{2} \ne \dfrac{1}{1}.\) Vậy \(d\) cắt \(d'\).