Bài 34 trang 70 SBT toán 9 tập 1

Cho đường thẳng \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\)          (d)

LG a

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ? 

Phương pháp giải:

Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), \(a\) gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 - 4m \ne 0\) và \(m – 2 = 0\)

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr 
& m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)           

Vậy với \(m = 2\) thì (d) đi qua gốc tọa độ.

LG b

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?

Phương pháp giải:

Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), \(a\) gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.

Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}\)

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m >  \dfrac{1}{4}\)

Vậy với \(m <  \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m >  \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

LG c

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\).

Phương pháp giải:

Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), \(a\) gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \(\dfrac{3}{2}\):

\(m - 2 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2}\)

Vậy với \(m = \dfrac{7}{2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)

LG d

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).

Phương pháp giải:

Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), \(a\) gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \)           

Vậy với \(m =  - \dfrac{3}{2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).