Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) \({\sin ^2}25^\circ  + {\sin ^2}35^\circ  + {\sin ^2}55^\circ  + {\sin ^2}65^\circ \)

b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)

Lời giải chi tiết

a) \({\sin ^2}25^\circ  + {\sin ^2}35^\circ  + {\sin ^2}55^\circ  + {\sin ^2}65^\circ \)        

\(\begin{array}{l} = {\cos ^2}65^\circ  + {\cos ^2}55^\circ  + {\sin ^2}55^\circ  + {\sin ^2}65^\circ \\ = \left( {{{\cos }^2}65^\circ  + {{\sin }^2}65^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}55^\circ  + {{\sin }^2}55^\circ } \right)\\ = 1 + 1 = 2\end{array}\)

b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)

\(\begin{array}{l} = \tan 70^\circ .\tan 50^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \\ = \left( {\tan 70^\circ .\cot 70^\circ } \right)\left( {\tan 50^\circ .\cot 50^\circ } \right)\\ = 1.1 = 1\end{array}\)