Bài 2.62 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

Cho \(5\) đoạn thẳng với các độ dài \(3, 5, 7, 9, 11\). Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng.

LG a

Mô tả không gian mẫu.

Phương pháp giải:

Mô tả không gian mẫu bằng cách liệt kê.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega  = \{\left( {3,5,7} \right);\left( {3,7,9} \right);\left( {3,9,11} \right);\)

\(\left( {5,7,9} \right);\left( {5,7,11} \right);\left( {3,5,9} \right);\)

\(\left( {3,5,11} \right);\left( {3,7,11} \right);\left( {5,9,11} \right);\)

\(\left( {7,9,11} \right)\}\).

LG b

Xác định biến cố \(A\): “Ba đoạn thẳng chọn ra tạo thành một tam giác” và tính xác suất của \(A\)

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac {n(A)}{n(\Omega)} \).

Trong câu này, sử dụng tổ hợp để tìm không gian mẫu, sử dụng phương pháp liệt kê để tìm biến cố.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu là bộ ba đoạn thẳng khác nhau trong số năm đoạn thẳng đã cho do đó\(n(\Omega ) = C_5^3 = 10\).

Biến cố A là các bộ có tổng của hai số lớn hơn số còn lại.

\(A = \{ \left( {3,5,7} \right);\left( {3,7,9} \right);\left( {3,9,11} \right);\)

\(\left( {5,7,9} \right);\left( {5,7,11} \right);\left( {5,9,11} \right);\)

\(\left( {7,9,11} \right)\}\).

Do đó \(n\left( A \right) = 7\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}= \dfrac{7}{{10}} = 0,7\).