Bài 2.61 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

LG a

Cả hai quả đều đỏ;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A).P(B)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \(n(A)=\dfrac{3}{5}\).

Gọi \(B\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \(n(B)=\dfrac{4}{10}\).

Ta thấy A và B độc lập.

Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \)

\(= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} = 0,24\).

LG b

Hai quả cùng màu;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(A\) và \(B\) hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến một phép thử \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A).P(B)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \(n(A)=\dfrac{3}{5}\).

Gọi \(B\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \(n(B)=\dfrac{4}{10}\).

Ta thấy A và B độc lập

Cần tính xác suất của \(C = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {\overline A  \cap \overline B } \right).\)

Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có

\(P\left( C \right) = P(A \cap B) + P\left( {\overline A  \cap \overline B } \right) \)

\(= P\left( A \right)P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \)

\(= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} + \dfrac{2}{5}.\dfrac{6}{{10}} = 0,48\).

LG c

Hai quả khác màu

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P\left( {\overline A } \right)=1-P(A)\).

Lời giải chi tiết:

Cần tính \(P\left( {\overline C } \right).\) Ta có \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) \)

\(= 1 - 0,48 = 0,52\).