Bài 2.46 trang 103 SBT hình học 10

Đề bài

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0\)

Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A).