Bài 22 trang 53 SBT toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng đồ thị.

Cho phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\)

LG a

Vẽ các đồ thị của hai hàm số: \(y = 2{x^2},y =  - x + 3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

- Lập bảng giá trị \(x,y\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) từ đó vẽ đồ thị của hàm số đó.

- Lấy hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\), đường thẳng đi qua hai điểm đó là đồ thị của hàm số \(y =  - x + 3\).

Lời giải chi tiết:

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)

* Vẽ đồ thị \(y = -x + 3\)

- Cho \(x = 0 ⇒ y = 3\) ta được \(A(0; 3)\)

- Cho \(y = 0 ⇒ x = 3\) ta được \(B(3; 0)\)

Đường thẳng \(AB\) là đồ thị của hàm số \(y = -x + 3\).

LG b

Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Từ các giao điểm trên đồ thị ta dựng đường thẳng vuông góc với trục hoành cắt trục hoành tại đâu thì đó là hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta tìm được hai giao điểm của hai đồ thị là \(M(-1,5; 4,5); N(1; 2)\).

+) \(x = -1,5\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\) vì:

\(2.{\left( { - 1,5} \right)^2} - 1,5 - 3 = 4,5 - 4,5 = 0\)

+) \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\) vì:

\({2.1^2} + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0\)

LG c

Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + x - 3 = 0\)

Hệ số \(a=2,b=1,c=-3\)

\( \Delta = {1^2} - 4.2.\left( { - 3} \right) = 1 + 24 \)\(\,= 25 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\( \displaystyle {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{ - 1 + 5} \over {2.2}} = {4 \over 4} = 1 \) 

\(\displaystyle  {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{ - 1 - 5} \over {2.2}} = {{ - 6} \over 4} = - 1,5  \)

Hai nghiệm của phương trình là \(x=-1,5;x=1\) trùng với hai nghiệm tìm được ở câu b.