Bài 21 trang 53 SBT toán 9 tập 2

Xác định các hệ số \(a, b, c\) rồi giải phương trình:

LG a

\(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)\(=\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b =  - 2\sqrt 2 , c = 1\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.1 \)\(\,= 8 - 8 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} =  - {{ - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

LG b

\(\displaystyle 2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2  = 0\)

Hệ số \(a = 2, b =  - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right), c =  - \sqrt 2 \)

\( \Delta = {b^2} - 4ac \)\(\,= {\left[ { - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.2.\left( { - \sqrt 2 } \right) \)\(\, = 1 - 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \)

\( \Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 \)\(\,= 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \)\(\,= {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} > 0 \)

\( \Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1}  = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle  ={{1 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \)

\(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle  = {{1 - 2\sqrt 2 - 1 - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ - 4\sqrt 2 } \over 4}\)\(\, = - \sqrt 2  \)

LG c

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0\)

Hệ số \(a = 1, b = -6, c = -2\)

\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) \)\(\,= 36 + 8 = 44 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{6 - 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 - \sqrt {11} \)

LG d

\(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)

Hệ số \(a = 3; b = 7,9; c = 3,36\)

\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {7,9} \right)^2} - 4.3.3,36 \)\(\,= 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ - 3,2} \over 6} = {{ - 32} \over {60}}\)\(\,\displaystyle  = - {8 \over {15}} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} \over {2.3}} = {{ - 12,6} \over 6} = - 2,1 \)