Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2

Xác định các hệ số \(a, b, c\); tính biệt thức \(∆\) rồi tìm nghiệm của các phương trình:

LG a

\(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 5x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b = -5, c = 1\)

\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 \)\(\,= 25 - 8 = 17 > 0\)

\( \Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {17} } \over {2.2}} \) \(\displaystyle= {{5 + \sqrt {17} } \over 4} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {17} } \over {2.2}}\) \(\displaystyle = {{5 - \sqrt {17} } \over 4} \)

LG b

\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 4, b = 4, c = 1\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.4.1 \)\(\,= 16 - 16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} =  - {4 \over {2.4}} =  - {1 \over 2}\)

LG c

\(5{x^2} - x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} - x + 2 = 0\) có hệ số \(a = 5, b = -1, c = 2\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2\)\(\, = 1 - 40 =  - 39 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\) có hệ số \(a = -3, b= 2, c = 8\)

\( \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left( { - 3} \right).8 \)\(\,= 100 > 0\)

\( \Rightarrow   \sqrt \Delta = \sqrt {100} = 10 \) 

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 - 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 12} \over { - 6}} = 2 \) 

\(\displaystyle{x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 + 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = - {8 \over 6} = - {4 \over 3}\).