Bài 2.12 trang 82 SBT hình học 10

Chứng minh rẳng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \)

LG a

\(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}\)

\( = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\( = 2\)

LG b

\(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha )\)\( - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = 1.\left[ {{{\sin }^2}\alpha  - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} \right] - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = {\sin ^2}\alpha  - 1 + {\sin ^2}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\) \( = 0\).