Bài 19 trang 8 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn các phân thức: 

LG a

\( \displaystyle{{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }}\) (với \( x \ne  - \sqrt 5 \))

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) (với \(A \ge 0\))

Với phần a) áp dụng:

\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)

Với phần b) áp dụng:

\({A^2} + 2AB + {B^2} = {(A + B)^2}\)

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle\eqalign{
& {{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }} = {{{x^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \over {x + \sqrt 5 }} \cr 
& = {{\left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)} \over {x + \sqrt 5 }} = x - \sqrt 5 \cr} \)

(với \(x \ne  - \sqrt 5 \)). 

LG b

\( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne  \pm \sqrt 2 \) )

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) (với \(A \ge 0\))

Với phần a) áp dụng:

\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)

Với phần b) áp dụng:

\({A^2} + 2AB + {B^2} = {(A + B)^2}\)

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\)

\( \displaystyle ={{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}} \)
\(\displaystyle = {{{x^2} + 2.x.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)}} \)

\( = \dfrac{{{{\left( {x + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}}\)
\(\displaystyle = {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 2 }}  \)

(với \(x \ne  \pm \sqrt 2 \) ).