Bài 16 trang 7 SBT toán 9 tập 1

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của \(x\) ?

LG a

\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} ;\)

Phương pháp giải:

- Với phần a) và b):

Để biểu thức \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp sau:

TH1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :

\( \displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Vậy với \(x ≤ 1\) hoặc \(x ≥ 3\) thì  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.

LG b

\( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;\)

Phương pháp giải:

- Với phần a) và b):

Để biểu thức \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp sau:

TH1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi:

\( \displaystyle\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr 
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với \(x ≤ -2\) hoặc \(x ≥ 2\) thì  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định.

LG c

\( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;\)

Phương pháp giải:

- Với phần c) và d):

Để biểu thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi:

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr 
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)

Vậy với \(x < -3\) hoặc \(x ≥ \)2 thì \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.

LG 4

\( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\)

Phương pháp giải:

- Với phần c) và d):

Để biểu thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr 
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr 
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr 
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x > 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow \) vô nghiệm.

Vậy với \(-2 ≤ x < 5\) thì \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định.