Bài 17 trang 8 SBT toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

LG a

\(\sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \cr} \) (1)

Trường hợp 1: 

\(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)

Suy ra: 

\(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

\(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| =  - 3x\)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& - 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 5x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 5} \cr} \)

Giá trị \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0.\)

Vậy \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy \(x = 1\) và \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\)

LG b

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x - 1\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3 \cr 
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 \cr 
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -3.\)

Vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3 \cr 
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = - x - 3 \cr} \)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 \cr 
& \Leftrightarrow - 4x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = -0,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -3\) :  loại.

Vậy \(x = 2.\)

LG c

\(\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}}  = 5;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 4x +4{x^2}} = 5\,\,\,\,(3) \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}} = 5 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 5 \cr} \)   

Trường hợp 1:

\(\eqalign{
& 1 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le {1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 1 - 2x \cr} \)

 Suy ra:

\(\eqalign{
& 1 - 2x = 5 \Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)

Giá trị \(x = -2\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x \le {1 \over 2}\) 

Vậy \(x = -2\) là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& 1 - 2x < 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 2x - 1 \cr} \)

Suy ra: 

\(2x - 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \Leftrightarrow x = 3\)

Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > {1 \over 2}\)

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình (3).

Vậy \(x = -2\) và \(x = 3.\)

LG d

\(\sqrt {{x^4}}  = 7.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^4}} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \)

Vậy \(x = \sqrt 7 \) và \(x =  - \sqrt 7 \)