Bài 12 trang 7 SBT toán 9 tập 1

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

LG a

\( \displaystyle\sqrt { - 2x + 3} \)

Phương pháp giải:

 Áp dụng:

\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)

\( \displaystyle\sqrt {{1 \over {{A}}}} \) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle \displaystyle\sqrt { - 2x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\( \displaystyle \displaystyle - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow  - 2x \ge  - 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

LG b

\( \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}}\)

Phương pháp giải:

 Áp dụng:

\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)

\( \displaystyle\sqrt {{1 \over {{A}}}} \) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\( \displaystyle \displaystyle{2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)

LG c

\( \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)  

Phương pháp giải:

 Áp dụng:

\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)

\( \displaystyle\sqrt {{1 \over {{A}}}} \) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\( \displaystyle \displaystyle{4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  - 3\)

LG d

\( \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) 

Phương pháp giải:

 Áp dụng:

\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)

\( \displaystyle\sqrt {{1 \over {{A}}}} \) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle \displaystyle{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(x^2+ 6 > 0\) với mọi \(x\)

Mà \(-5<0\) 

Suy ra \( \displaystyle \displaystyle{{ - 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \( \displaystyle \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa.