Bài 15 trang 7 SBT toán 9 tập 1

Chứng minh: 

LG a

\(9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2};\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\eqalign{
& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr 
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

LG b

\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \) \(= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5 \)

\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \) 
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)

\(=\left| {\sqrt 5  - 2} \right| - \sqrt 5  \)\(= \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG c

\({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7; \)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}\)\(= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \)
\( = 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7 \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

LG d

\(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7  \)

\(=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7  \)

\(=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7  \)\(= 4 + \sqrt 7  - \sqrt 7  = 4\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.