Bài 18 trang 9 SBT toán 9 tập 2

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\):

LG a

Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr 
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (1; -5)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.  \)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để cặp \((x; y) = (1; -5)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \(x = 1; y = -5\) vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3a.1 - \left( {b + 1} \right).\left( { - 5} \right) = 93\\
b.1 + 4a.\left( { - 5} \right) = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 5b + 5 = 93\\
b - 20a = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a + 5b = 88} \cr 
{b - 20a = - 3} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{3a + 5\left( {20a - 3} \right) = 88} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{3a + 100a - 15 = 88} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{103a = 103} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{a = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 17} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a = 1\) và \(b = 17.\)

LG b

Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr 
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (3; -1)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.  \)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để cặp \((x; y) = (3; -1)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \(x = 3; y = -1\) vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - 2} \right).3 + 5b.\left( { - 1} \right) = 25\\
2a.3 - \left( {b - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 6 - 5b = 25\\
6a + b - 2 = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 31} \cr 
{6a + b = 7} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{3a - 5\left( {7 - 6a} \right) = 31} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{33a = 66} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 5} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy  \(a = 2\) và  \(b = -5.\)