Giải bài 16 trang 9 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.


Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

a) \(\forall n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) chia hết cho 2;

b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > x\)

c) \(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x\)

d) \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề phủ định: \(\exists n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) không chia hết cho 2;

Mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề phủ định: \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le x\)

Mệnh đề này đúng, chẳng hạn \(x = 1\)

c) Mệnh đề phủ định: \(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \le x\)

Mệnh đề này sai, ví dụ \(x =  - 2\)

d) Mệnh đề phủ định: \(\forall x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 \ne 0\)

Mệnh đề này đúng, vì \({x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\)



Từ khóa phổ biến