Bài 16 trang 173 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a và thể tích là V₁ và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích là V₂.

Tỉ số thể tích V₁/V₂ là:

Lời giải chi tiết

Hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao a√3 nên có thể tích:

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Hình cầu có bán kính (a√3)/2 nên có thể tích:

\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Từ đó suy ra: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)

Chọn D.