Bài 11 trang 172 SBT hình học 12

Đề bài

Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Lời giải chi tiết

Lấy điểm M₀ cố định trên đường tròn (C).

Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AM₀ và đường thẳng Δ là trục của (C)

Ta có: I = (α) ∩ Δ là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nhận xét: Tâm I là duy nhất. Thật vậy, giả sử M nằm trên đường tròn (C) khác với M₀

Gọi (α') là mặt phẳng trung trực của AM và I' = (α') ∩ Δ

Khi đó, mặt cầu tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có: I'A = I'M = I'M₀ cho ta I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AM₀

Suy ra: I' = (α) ∩ Δ

Vậy I' ≡ I

Chọn B.