Bài 13 trang 172 SBT hình học 12

Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Lời giải chi tiết

Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MO

Ta có: (α) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm O, bán kính R.

Trong mặt phẳng (α), từ điểm M nằm ngoài (C) ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ với đường tròn (C). Đây cũng là hai tiếp tuyến với mặt cầu S(O;R).

Nhận xét: Do có vô số mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MO. Những mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O;R) theo các giao tuyến là đường tròn khác nhau nên cũng có vô số tiếp tuyến với mặt cầu được kẻ từ điểm M nằm ngoài mặt cầu.

Chọn D.