Bài 1.5 trang 8 SBT giải tích 12

Xác định \(m \) để hàm số sau:

LG câu a

a) \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định;

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ \(D\).

- Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên \(D\) nếu \(y'>0,\forall x\in D\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;m),(m; + \infty )\) khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& y' = {{ - {m^2} + 4} \over {{{(x - m)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 > 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \cr} \)

LG câu b

b) \(y =  - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\) nghịch biến trên \((-\infty;+\infty )\)

Phương pháp giải:

- Hàm số đa thức bậc ba nghịch biến trên \(R\) nếu \(y' \le 0,\forall x\in R\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = R\)

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& y' = - 3{x^2} + 2mx - 3 \le 0 \cr & \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \cr 
& \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \cr} \)