Bài 1.13 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

A. \({x^2} - 7x + 12 = 0\)

B. \({x^3} + 5x + 6 = 0\)

C. \({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\)

D. \(2\sin x{\cos ^2}x - 2\sin x - {\cos ^2}x + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

Đáp án B vì: Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} + 5x + 6\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mặt khác, \(f\left( { - 1} \right) = 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\).

Chọn B.