Bài 1.11 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 4;4} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

D. \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - 4;4} \right)\).

Có \(y' = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}}  - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }}}}{{16 - {x^2}}}\) \( = \dfrac{{\left( {16 - {x^2}} \right) + {x^2}}}{{\left( {16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }}\) \( = \dfrac{{16}}{{\left( {16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0,\) \(\forall x \in \left( { - 4;4} \right)\)

Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - 4;4} \right)\).

Chọn B.