Bài 1.1 trang 7 SBT giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

LG câu a

a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).

- Xét dấu \(y'\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Xét dấu \(y'\):

Ta thấy, \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{4}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

LG câu b

b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).

- Xét dấu \(y'\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3}\) \( =  - 4(x + 4)({x^2} - 1)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x =  \pm 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

LG câu c

c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).

- Xét dấu \(y'\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

y'=0   <=>  \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

LG câu d

d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).

- Xét dấu \(y'\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(y' = 4{x^3} + 16x = 4x({x^2} + 4)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).