Bài 1.48 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay \({Q_{\left( {0; - {{90}^0}} \right)}}\) với \(O\) là gốc tọa độ.

Lời giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Gọi \(I',R'\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:

\(I' = {Q_{\left( {O, - {{90}^0}} \right)}}\left( I \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = y = 2\\y' =  - x =  - 1\end{array} \right.\)

và \(R' = 3\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\).