Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 7 = 0\) và \(d':5x - y - 13 = 0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) mà \(d\) và \(d'\) không song song thì trục đối xứng là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).
Lời giải chi tiết
Nhận xét \(d\)và \(d'\) không song song nên phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) có trục là phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).
Phương trình các đường phân giác là:
\(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {26} }} = \dfrac{{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|}}{{\sqrt {26} }}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 5 = 0\\x - y - 1 = 0\end{array} \right.\)