Bài 1.43 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:2x - y + 6 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;1} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc \(d\), \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\left( {x;y} \right)\) qua \({D_I}\).

Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;1} \right)\), ta có:

\(M' = {D_1}\left( M \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\left( { - 2} \right) - x\\y' = 2.1 - y\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 - x'\\y = 2 - y'\end{array} \right.\)

Thế \(\left( {x;y} \right)\) vào phương trình \(d\), ta có phương trình \(d':2\left( { - 4 - x'} \right) - \left( {2 - y'} \right) + 6 = 0\) \( \Rightarrow d':2{\rm{x}}' - y' + 4 = 0\).

Đổi kí hiệu, ta có phương trình \(d':2{\rm{x}} - y + 4 = 0\).